数学课堂的提问要注意四度

                         丁桃红  

“学起于思，思源于疑。”启发学生生疑、探疑、解疑是课堂教学永恒的主题。

追求课堂的高效，首先做到课堂中的提问要有效。数学课堂中的有效提问，对学生积极思考起着引导作用，能促进学生问题意识的形成和探索能力的提高。但笔者日常听课时，却发现很多教师在课堂提问这一环节做的还不到位。一是提问的随意性大，提出的问题没有经过精心的设计，缺少针对性、系统性和科学性。二是提出的问题太单调，缺少全面性、严谨性和创新性。

   下面结合课堂教学谈谈对有效提问的粗浅看法。

  一、要把握好问题的难度

在教学中，有的老师把学生的认知水平估计过低，教授内容过于简单，设计的问题没有挑战性，造成学生学习时提不起精神；有的老师对学生的认知水平估计太高，抛出的问题过难，学生屡屡滋生挫败感，最终对学习失去自信。以上两种极端的做法都不利于学生的思维发展，贻害无穷。

如在《利用分式方程解决问题》教学时，一位教师选用了这样一个试题：某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商场又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元，商场销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下150件按八折销售，很快售完。在这两笔生意中，商厦共赢利多少元？

商品销售问题，学生普遍感觉无从下手，老师在帮学生分析题意时提出了以下四个问题：

问题1：如何求出商品的利润？

问题2：题目中两笔生意的售价和进价已知吗？若已知请做出标记，若未知，该如何求解？

问题3：要想求出两笔生意的总利润，必须知道哪些量？

问题4：两笔生意的单价和件数有怎样的数量关系？

上述“问题1”中商品的利润是本题需要求解的未知量，因为学生对商业销售问题比较陌生，故通过本问题理顺“利润”与“销售价格”、“进价”之间的数量关系：利润=销售价格-进价。“问题2”是在“问题1”中“利润=售价-进价”的基础上由表及里，引导学生阅读题目，分析题意，理清题中的已知量与未知量。“问题3”则追根溯源，直指关乎两笔生意总利润的相关量。“问题4”旨在追求问题的精准解决。

回答完这四个问题，很多学生都露出了会心地微笑。上述四个问题的难度都控制在了学生认知的“最近发展区”内，学生由浅入深，跳一跳就能摘到“桃子”，除此之外，学生在问题的引领下思维经历了“混沌—明晰”的探索的过程，这种“发现”带给学生的内心愉悦感是无可言表的。

巡视发现学生有设第一批衬衫的单价为未知数的，有设第一批购进量为未知数的，计算总利润时，有用公式“总利润=总售价－总进价”计算的，也有用“总利润=单件利润×件数”计算的，学生思维活跃，兴致很高。教学朝着“道而弗牵，强而弗抑，开而弗达”的境界挺进。

二、设计好问题的梯度

循序渐进原则告诉我们：任何认知活动都是由易到难、由浅入深的过程。教学中,有老师习惯利用一簇簇的题组练习，将难点分散设计成有梯度的问题，减缓问题的难度。

如在学习《平方差公式》一节后，一位老师设计了三个例题：

  例1．利用平方差公式计算：

   （1）(3+x)(3－x) ； （2）(m+n)(m－n)

   例2．你能利用简便方法计算下列各题吗？

   （1）(5－6x)(5+6x) ；（2）(－5+6x)(－5－6x).

   例3．下列各式哪些能用平方差公式计算?

(1)(2x－3y)(3y+2x); (2)(a+b)(－a－b) ;

(3)(a－b)(－a－b).

   例2、例3后面，又设计了以下问题：

   问题1：如果能用平方差公式计算,算出结果，并交流一下你的做法，指出谁是公式中的a, 谁是公式中的b.

   问题2：如果不能用平方差公式计算，请说明理由.

例1是直接运用平方差公式，简单明了，学生做后会小有成就感；例2的难度相比例1有所提高，但学生经过观察比较，仍能正确解答，此时自信心进一步增强；例3难度较大，是平方差公式的灵活运用，学生须掌握平方差公式的本质、认真观察公式的特征，反复揣摩对比，才能准确无误得出结论。三个例题由易到难，由浅入深，层层递进，让学生经过一番努力才能跨越难点。有梯度的问题，能提升学生思维的深刻度，能让每个学生如上楼梯一般在不知不觉中向高处登攀。

这样的问题设计，对学生思维的冲击力很强，直击问题解决的要点，每位学生都有均等的动手、动脑、动口展示的机会和思考的个性化空间，有利于学生求异思维的培养。

古人云：“善问者，如攻坚木，先其易者，后其节目。”有梯度的问题让不同的学生在问题的引领下都有收获。

   三、调节好问题的密度

“问题是数学的心脏”，但数学课堂的提问并非越多越好。如果提问过多,学生没有充分的时间进行思考，容易造成回答的盲目性；如果提问过少,课堂就会变成老师的“一言堂”，缺少了师生双方的交流互动,不利于学生思维的发展。所以,课堂提问要适时、适量、适度,疏密相间，调节好问题的密度，把握好提问的时机,让课堂提问“四两拨千斤”，发挥最好的效果。

在《等腰三角形的性质》教学时，有老师这样设计提问：

问题1：利用长方形纸片和剪刀，你能在对折后的长方形纸片上剪出一个包含折痕的三角形吗？

问题2： 剪纸得到的三角形有什么特点？你能说明所剪出的图形为什么是等腰三角形吗？是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？

问题3：仔细观察剪出的等腰三角形纸片，还有哪些边相等？哪些角相等？

师追问：同学们相互之间比较一下，看看剪下的等腰三角形纸片大小、形状一样吗？

问题4：利用实验操作的方法发现并概括出等腰三角形的特征，对于这些特征，你能运用严格的逻辑推理证明这个结论吗？

师追问：你还有其他方法吗？

上述“问题1”要求学生动手操作，增强数学活动体验。“问题2”提醒学生利用轴对称性剪出等腰三角形，为等腰三角形的性质探究作准备。“问题3”引导学生聚焦一个等腰三角形，研究发现其特殊性。 “问题4”让学生逐步实现由实验几何到论证几何的过渡。

上述提问有两处高密度的追问，一处在“问题3”之后，让学生通过丰富的感性材料，在反复比较的过程中发现不同大小、形状的等腰三角形都具有共同的、本质的特征，得出等腰三角形的性质。由“特殊——一般——特殊”的认识事物的方法，就在探索知识的过程中“润物无声”地传递给了学生。学生在问题的追问下，抽象概括能力提升，真正理解“三线合一”的含义，体会等腰三角形性质的内容实质。另一处在“问题4”之后，要求学生运用不同方法证明“等腰三角形的两个底角相等”，提高思维的深刻性和广阔性。

课堂上，当学生出现思维不定向时，提问就给学生指明了一个明确的方向；当学生思路出现障碍时，提问就是点拨学生思维的火花。适时的高密度的提问是提高课堂效率的有效举措。    

四、选择好问题的角度

课堂教学最忌讳烫剩饭，学生生活中已经悟出的、从课本上了解到的知识不必再重复，但需要老师变换呈现方式，从另一个角度去查漏解惑。

如在学习《三角形内角和定理》时，一位教师先让学生在保留三个内角的完整的前提下把三角形纸片剪开，然后让学生把三个角拼在一起。学生得出结论：三角形三个内角之和可能是180°.

师问：如果不把三角形剪开，你有什么办法得到“三角形的三个内角的和？”

生1：可以用量角器测量，然后计算。

生2：还可以利用“转移”的方法将三个内角“凑”在一起，使它等于三角形的三个内角，然后验证这个角是平角。

生3：可以按照书本上做辅助线的方法，证明出三角形三个内角的度数.

师问：除了上述这些方法，还有没有其他的方法？

生4：我有一种方法。如右图，在△ABC内

任意取一点O，连接OA、OB、OC，设三角形的

内角和为，则根据右图可列出方程：3x-360=x,

解得，x=180.即三角形的内角和为.

上述的四位学生从四个角度对同一个问题进行了解答，“角度一转天地宽”，四种思维方式的思考深度虽然不同，但不同程度的学生都找到了与自己的程度相匹配的解决方法。

下面是一位老师在复习课上的一个片段：

师：请给添加一个整式，使之变成一个完全平方式.

生1：可添加，，，.

（全班主动为生1严谨的思维和完美的答案鼓掌。）

老师将上述问题更改了一个字，变为：

师：请给添加一个式子，使之变成一个完全平方式.

学生沉默，片刻一生发言：

生2：除上述答案外，还可以添加.

全班学生先是愕然，之后爆之更热烈的掌声。

老师变换了一个角度，将“整式”变为“式子”，试题的考查范围“开阔”了许多。

俗话说：教学有法，教无定法，贵在得法。课堂提问也一样，多个角度设计问题，利于学生核心素养的培养。

陶行知曾说过：“发明千千万，起点是一问，智者问的巧，愚者问得笨。”课堂教学改革离不开课堂提问的变革，每一位数学教师都应该在“问的巧”上下功夫，只有问的巧，提问才有效，学生的素养才能稳步提升。