任尔东西南北风，咬定题根不放松

—谈题根教学法在中考复习第22题中的应用

商丘李渊文

首先感谢中原名师丁桃红工作室和中原名师宋歆工作室，在学习丁桃红名师工作室微信公众号文章时，让我了解了溯源学习法，使我对题根教学法有了新的定位；在学习宋歆名师工作室微信公众号文章时，“网络教研助推教师专业成长（18）——初中数学题根教学”这篇文章引起了我的共鸣，使我对题根教学法有了更深的认识。

我国著名数学家陈景润先生说过:“题有千变，贵在有根。”万尔遐老师说过：“题根是题目的根基，它不是一个孤立的题目，也不是一堆题目中单一的个体，它是一个题组的根祖，一个体系中的根基，一个体群的代表。”所谓题根教学法，就是结合陈景润先生的“万变不离其宗”和万尔遐老师的“题根是题目的根基，题群的代表”，去发现习题中的基本知识点，然后通过对这些知识点的延伸和拓展，寻找共性问题，以此解决同类数学习题的方法。下面结合中考复习中的第22题我谈三点看法。

一、题根教学法，能使解题技巧化繁为简。

中考复习时的第22题，无疑也是令各位老师和学生们头疼的压轴题。我称这道题为“没有规律的规律题”，在讲授这道题时我多采用题根教学法，化繁为简。首先，用心研究这道题你会发现有太多的共性问题，比如：此题大多分为三问，发现、探究、拓展。其次，你还会发现有时再复杂的题，再难的题也是从一个个小知识点（这些小知识点我们可以转化为一个个题根）演变而来的，努力发现这些题根，把每一步都进行细致的解剖，再把题根延伸、拓展，将是解决这道题的较好的方法。

就如我以前提过的河南中考2015年第22题，2016年的第22题，这两道压轴题借助“四找一搬”的教学理念，就是借助课本上的“SAS”（我称它为：圈叉夹角）这个题根，就可以轻松解决了。这也体现了中考来源于课本高于课本的原则，是课本题根的直接应用，只不过2015年考查的是利用“SAS”证相似，2016年考查的是利用“SAS”证全等。

二、题根教学法，能使解题方法举一反三。

大多数学教师估计都有一个共同的认识，那就是“数学题，不多做多练是不行的”，其实，我个人认为，盲目的做题，一昧的陷入题海战术，劳心劳力，效果甚微，甚至还能激起学生的反感，我是很注重师生关系的一位老师，我坚信：亲其师，信其道。我也坚信：兴趣是最好的老师。我认为，题根教学法能够举一反三，把学生从题海中解脱出来。孩子们在寻找题根的过程中，在利用自己寻找的题根解决了同类习题时，都能真正的体验到成功的喜悦。如果把学数学转化成玩数学，孩子们还能没有兴趣吗？数学成绩还能不会提高吗？

如：2016年郑州市初中毕业年级适应性测试第22题。

再如：2016年许昌市九年级第一次模拟考试第22题。

以上两题都是题根“斜直角放正”的直接应用和变式应用，只不过是全等或相似的区别，这也再次说明了每一个题根都是这一类数学问题的根基、代表，真正理解了题根，也就可以举一反三，就相当于掌握了这一类数学习题的解决方法与思路。

三、题根教学法，能使解题思路以不变应万变。

李靖老师说过，出题人循着题根求多变，解题人于千变万化中抓根本。题根教学法，就是帮助学生轻易的打开思路，以不变应万变。

如：洛阳市2016中招模拟考试（一）第22题，利用已知∠EDB=∠C,要延伸到过点D作AC的平行线交AB于点M，从而得出线段DE在∠BDM的角平分线上，借助角平分线的三种题根（也就是基本用法）的第二种，延长BE交DM于点N，很轻松的就得到了DE是△DBN的三线合一线。通过AB=AC，易得MB=MD。再利用题根：等角的余角相等（我称它为一弧两弧），易证△NMB≌△FMD，第1问就解决了。至于第2问，还是“四找一搬”，同样的字母、同样的辅助线，只不过第1问是全等，第2问是相似罢了。把握住基本题根，任你千变万化，寻根溯源，一切尽在掌握之中。

总之，任尔东南西北，咬定题根不放松。坚持题根教学法，不仅能使学生在寻找题根的过程中体验到玩数学的乐趣，还能使学生体会到利用自己寻找题根解题获得的成就感。坚持题根教学法，不仅能够真正的把学生从题海战术中解脱出来，还能够真正的使学生学会总结、学会反思。