对一道数学题的再思考

   在进行中考复习时，遇到这样一道填空题：

   如图，在扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为r，点C在弧AB上，CD⊥OA，垂足为D，当△OCD的面积最大时，弧AC的长为          .

上网搜索得到的答案一般是这样的：

  ∵OC= r，点C在弧AB上，CD⊥OA，

  ∴DC=，

  ∴S△OCD=OD，      

  ∴==+=，

  ∴当=，即OD=时△OCD的面积最大，

  ∴cos∠AOC=，

  ∴∠AOC=45°，

  ∴弧AC的长为.

若只是让学生看看，他们也能看明白，但是若是遇到这样的题要想准确的计算出来，恐怕就不容易了。我就想，能不能也借助一下我们前面讲过的辅助圆知识来解决呢？于是就有了下面的思路：

∵点C在弧AB上，CD⊥OA，

∴△OCD是以OC为斜边的直角三角形，即点D应在以OC为直径的半圆上运动。

若要△OCD面积最大，则需OC边上的高最大，即当点D运动到半圆弧的中点时，△OCD面积最大。

此时△OCD为等腰直角三角形，所以∠AOC=45°，

所以弧AC的长为.

通过画图分析，很多学生都能弄清楚，这道题到底是怎么一回事儿了，我也深深舒了一口气，感觉很轻松！

由此反思，我们在做题时，不能为了图省事儿，看着参考答案照本宣科。

一定要沉下心来，冷静思考，认真分析，只有这样才能给学生以正确是指导，千万马虎不得呀！这些幼年人的前途有时真的掌握在我们手中，真的不能误人子弟！撸起袖子加油干！