标注条件灵感突现

                                           谢瑞丽

 当遇到一道数学题没有思路时，先把已知的条件都标注在图形中，意想不到的惊喜可能就有了，这就是我们常说的灵感.

  课上我们讨论这样一道题：

如图1，已知△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=30º.将△ABC绕点A旋转，使点B落在原△ABC的点C处，此时点C落在点D处.延长线段AD，交原△ABC的边BC的延长线于点E，那么线段DE的长等于多少？

小明在解决这道题时，过C点作CF⊥AE，易得∠E=45º，从而在△ACF中解直角三角形，可得CF=________，并在△CFE中解直角三角形，可得DE=__________.

如图2，将图中的∠BAC=30º改为∠BAC=45º，其它条件不变，请求出DE的长.

如图3，△ABC中，AB=AC=8，BC=2，.将△ABC绕点A旋转，使点B落在原△ABC的点C处，此时点C落在点D处.延长线段AD，交原△ABC的边BC的延长线于点E，那么线段DE的长为______________.

解题思路分析：

思考一：如图①，当把已知条件及旋转得到的条件都标注在图中时，发现△ECA∽△EDC，但△EDC的三边都不知道，进而无法利用相似得到DE的长；但是我们可以发现问题（3）中有边，所以利用此法可以先做出第三问.

（3）如图③易知△ECA∽△EDC，则，

∴CE=4DE，，

∴ AE=16DE，

∴8+DE=16DE，

∴.

思考二：那么第（1）应该如何解题呢？观察图1中有一条辅助线，即过C作CF⊥AE于F.

  如图② ，在Rt△ACF中，∠CAF=30º，则 ，

又 ，则AF=ACcos30º= .

∴DF=AD－AF=8－    

在Rt△CEF中，∠E=45º，则EF=CF=4，

∴DE=EF－DF=.

思考三：仿照第（1）问的解题方法做第（2）问，即过C作CF⊥AE于F.

如图④在Rt△ACF中，∠CAF=45º，则 ，

∴DF=

易知△ECF∽△EBA，则，

∴，

∴ ，

∴.

思考四：

如图⑤，连接BD，在Rt△ABD中，AB=AD=8，则BD=.

通过角度的分析，可得∠E=∠DBE=22.5º，

 ∴ DE=BD= .

  此时教室的“静”  终于被不停的掌声打破了，同学们学得很开心，我也很兴奋.学生不仅掌握了分析问题的方法，并且又有了自己的思考，这就是“成功=99%的汗水+1%的灵感”中“灵感”！当题中条件多时，就会出现看着后面的条件却忘着前面的条件，所以把已知条件标注在图形中，有利于条件的充分利用.