相辅相成，相得益彰

——浅谈辅助圆及题根教学在翻折中的完美结合

                              李渊文

一、商丘2017年1模第15题

如图矩形ABCD中，点E是BC上一动点，连接AE，点F为点B关于直线AE的对称点，连接AF,EF,DF,若AB=13，BC=22.当DF=5时，BE=            

解析：（1）折叠问题都可以通过画圆的方式确定点的位置，找出定点和定长，定点为圆心，定长为半径。

（2）画出图形。

（3）利用题根“直角三角形背靠背”顺利求出x=12，再利用题根“一线三直角”建立等式=求出第一解BE=。

（4）利用题根“直角三角形背靠背” 顺利求出x=12，再利用“勾股定理设一得二”轻松建立等式（5+13）²+（y-12）²=y²求出第二解BE=。

二、焦作2017年1模第15题，

如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，D是AB的中点，点E在边AC上，将△ADE沿DE翻折，使点A落在点A’处，当A’E⊥AC时，A’B=            

解析：（1）折叠问题都可以通过画圆的方式确定点的位置，找出定点和定长，定点为圆心，定长为半径。（2）画出图形。

（3）利用题根“折叠123”和“等腰直角三角形的性质”顺利求出x=,再利用勾股定理求出第一解A’B=。

（4）利用题根“翻折123”和“中位线性质”及“勾股定理”轻松求出第二解A’B=。

三、开封2017年1模第15题

如图，在矩形ABCD中，AD=8，AB=6，点E为射线DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，使点D落在点F处，若△CEF为直角三角形时，DE的长为            

解析：（1）折叠问题都可以通过画圆的方式确定点的位置，找出定点和定长，定点为圆心，定长为半径。

（2）画出图形。

（3）利用题根“直角三角形两个动点轮流做直角（∠F为直角）”和“勾股定理”顺利求出第一解DE=。

（4）利用题根“直角三角形两个动点轮流做直角（∠F为直角）”和“勾股定理”易求出B F=，再利用替根“一线三直角”轻松建立等式=求出第二解DE=。

（5）利用题根“直角三角形两个动点轮流做直角（∠E为直角）”和“翻折123”及正方形的判定和性质直接得出第三解DE=8。

（6）利用题根“直角三角形两个动点轮流做直角”和“翻折123”排除第三种可能性（∠C为直角）。

备注:翻折123为

1. 翻折时所有的对应角都相等；

2. 翻折时所有的对应边都相等；

3. 翻折时所有对应点的连线都被折痕所在的直线垂直平分。